Надо бы исправить заголовок. Не "... города Красноармейск", а "... города Красноармейска".
"Название географического объекта, употреблённое в функции приложения с родовыми географическими терминами город, село, деревня, хутор, река и т. п., согласуется с определяемым словом, то есть склоняется, если топоним русский, славянский или давно заимствован и освоен русским языком" (
http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/1575843)
"Названия г о р о д о в, выраженные склоняемым существительным, как правило, согласуются в падеже с определяемым словом, например: в городе Москве, у города Смоленска, над городом Саратовом. То же при иноязычных названиях: в городе Барселоне, близ города Венеции." (Д.Э. Розенталь "Справочник по правописанию и стилистике")